Попасть в переплёт.

К переплёту книги это выражение не имеет никакого отношения, хотя многие так и полагают: попал в жёсткий переплёт — якобы как книга в твёрдую обложку.
Выражение связано с одним из старых значений слова «переплёт» — сплетённая из веток переплетение из прутьев, лучины, соломы, образующее кузов, ограду, ловушка для рыб.
И, как во всякой ловушке, оказаться в ней — дело малоприятное.
Вот что мы можем прочесть у Александра Георгиевича Гончарова. «Наш корреспондент»
Перед наступлением был я в разведке и попал в такой переплёт, что пришлось несколько часов без движения на голой земле пролежать.
В современном русском языке выражение попасть в переплёт имеет синонимические фразеологизмы:
попасть впросак,
попасть в переделку,
попасть в (неприятную) историю.
Не про книжки, оказывается. Век живи - век учись.
Использован материал: https://fraze.ru/index.php/frazeologizm/na-bukvu-p/popast-v-perepljot